Подразумеваемая и реализованная волатильность

Опционный рынок в среднем закладывает в цены больше волатильности, чем базовый актив (underlying) потом фактически показывает. Эта разница — источник преимущества продавцов опционов. Но это не бесплатный доход, а плата за риск, который продавец берёт на себя.

В чём разница

• Подразумеваемая волатильность (implied volatility, IV) выводится из текущих цен опционов и отражает ожидания на будущее. Это не точечный прогноз движения: IV — результат риск-нейтральной оценки (risk-neutral valuation), и в ней отражаются спрос на хеджирование, перекос волатильности (skew), ликвидность и премии за риск. Подробнее — в статье Подразумеваемая волатильность.
• Реализованная волатильность (realized volatility, RV) рассчитывается задним числом по фактическим доходностям базового актива.

Корректное сравнение требует одинаковых горизонтов. Сегодняшний VIX — ожидаемую волатильность S&P 500 на 30 дней — нужно сопоставлять с волатильностью индекса за следующие 30 дней в годовом выражении, а не с волатильностью за прошедший месяц.

Как считают реализованную волатильность

Берут дневные доходности базового актива за период, считают их стандартное отклонение и приводят к году — умножают на √252, корень из числа торговых дней. Стандартное отклонение дневных доходностей 1 % соответствует волатильности около 16 % годовых.

Результат зависит от окна: волатильность за 10 дней и за 60 дней может различаться вдвое. Историческая волатильность (historical volatility) — то же самое: так называют реализованную волатильность за уже прошедший период.

VIX и реализованная волатильность за 35 лет

Аналитики CFA Institute взяли всю историю VIX с 1990 года и сравнили каждое значение с реализованной волатильностью S&P 500 за следующие 30 дней. Итог за 35 лет:

В среднем рынок закладывал волатильность на 4,09 пункта выше той, что реализовалась потом. В относительно спокойный период 1990–⁠1996 годов VIX нередко превышал последующую волатильность примерно на 5–⁠7 пунктов.

Сколько это в деньгах

Что значат четыре пункта, проще увидеть на цене. Колл и пут ATM на 30 дней, купленные вместе (такую пару называют straddle), при IV 19,59 % стоят около 4,48 % цены базового актива. При волатильности 15,50 % та же пара стоила бы 3,55 %. Разница — 0,93 % цены актива за месяц: примерно столько в среднем переплачивал покупатель и получал продавец.

Это оценка порядка величины по модели Блэка — Шоулза, а не результат стратегии: в отдельные месяцы разница бывала многократно больше и с обратным знаком.

Когда рынок ошибается в другую сторону

Но так бывает не всегда. В начале финансового кризиса 2008 года и обвала 2020 года, вызванного пандемией COVID-19, реализованная волатильность поначалу росла быстрее VIX. После шока VIX, напротив, поднимался выше фактической волатильности и оставался высоким, пока реальные колебания уже снижались. Так что VIX — не идеальный прогноз, но и не постоянно завышенная оценка.

Премия за риск дисперсии: исследование Карра и Ву

Питер Карр и Лиурен Ву (Peter Carr, Liuren Wu) пошли дальше простого сравнения с VIX. Из широкого набора коллов и путов на разных страйках (strike) они синтезировали ставку свопа на дисперсию (variance swap rate) — риск-нейтральную ожидаемую дисперсию. В конце 30-дневного горизонта эту ставку сравнивали с фактически реализованной дисперсией:

Премия за риск дисперсии = реализованная дисперсия − синтетическая ставка свопа на дисперсию

Формула записана с позиции покупателя дисперсии. Отрицательная премия означает, что длинная позиция по дисперсии (long variance) в среднем платила больше, чем потом реализовалось, а короткая (short variance) получала эту разницу как компенсацию за риск.

Выборка — пять фондовых индексов и 35 акций примерно за семь лет, с 1996-го до начала 2003 года. По SPX средняя реализованная дисперсия в годовом выражении составила 4,07 против синтетической ставки свопа 6,81, то есть премия равна −2,74. Сильно отрицательные премии авторы нашли у S&P 500, S&P 100 и Dow Jones, а в среднем отрицательными они оказались у всех пяти индексов.

С отдельными акциями картина менее однородная. Если считать премию простой разностью, статистически значимой (с доверительной вероятностью 95 %) отрицательная премия оказалась лишь у 7 акций из 35, а в логарифмическом выражении — у 23 из 35. Эффект по индексам оказался отчётливее и устойчивее, чем по отдельным бумагам.

• Устойчивость: вывод по индексам сохраняется, какие бы цены опционов ни брать — покупки (bid), продажи (ask) или середину между ними.
• Фаза рынка: премии по S&P и Dow Jones оставались отрицательными и в подвыборках растущего рынка, и в подвыборках падающего.
• Систематический фактор: чем выше бета (beta) дисперсии акции к SPX, тем, как правило, сильнее отрицательная премия.
• Полного объяснения нет: CAPM и факторы размера, стоимости и моментума (size, value, momentum) объясняют лишь небольшую часть премии.

Проверка практикой: индекс PUT

У Cboe есть индекс, который показывает результат простейшей продажи опционов, — PutWrite (PUT). Каждый месяц он продаёт путы ATM на SPX, а обеспечение на полный возможный убыток держит в казначейских векселях США. По расчёту Олега Бондаренко (Oleg Bondarenko), с июня 1986 года по декабрь 2018 года:

Доходность почти та же, а колебания на треть меньше. Так премия за риск выглядит не в формуле, а в реальном правиле торговли. Но PUT — не защита от обвалов: проданный пут падает вместе с рынком. Наибольшая просадка PUT за 2006–⁠2018 годы — 32,7 %: меньше, чем 50,9 % у S&P 500, но это треть стоимости.

Откуда берётся преимущество продавца

Опционы покупают не только ради ставки на движение. Инвесторы покупают страховку — от обвалов, скачков волатильности и резкой переоценки портфеля. Волатильность фондовых индексов часто резко растёт, когда цены падают, поэтому купленные опционы и длинная позиция по дисперсии становятся особенно ценными именно в худшие для рынка моменты.

Продавец опциона — другая сторона этой сделки. Премию (premium) он получает сразу, но берёт на себя короткую гамму (short gamma), короткую вегу (short vega) и хвостовой риск (tail risk). Поскольку инвесторы готовы платить за защиту, IV часто оказывается выше обычного движения, которое потом реализуется.

В этом и состоит структурное преимущество: продавец опционов продаёт страховку, а не только прогноз волатильности. Карр и Ву объясняют отрицательную доходность длинной позиции по дисперсии именно так — это компенсация продавцу за то, что он несёт риск неблагоприятных всплесков волатильности.

Почему это не бесплатный доход

Высокий средний VIX не значит, что каждый опцион переоценён, а любая продажа опциона принесёт прибыль. Средний спред волатильности в 4,09 пункта — не доходность iron condor, short put или covered call. Фактический результат (P/L) определяют страйк, перекос волатильности, срок до экспирации (expiration), траектория цены, дельта-хеджирование (delta hedging), комиссии и управление позицией.

• Гэпы и обвалы: реализованная волатильность может внезапно и намного превысить подразумеваемую.
• Отрицательная выпуклость (negative convexity): убытки по короткой гамме ускоряются при сильном движении базового актива.
• Волатильность волатильности (vol-of-vol): рост IV может переоценить проданный опцион раньше, чем временной распад (time decay) успеет принести доход.
• Левосторонняя асимметрия доходности (left-skewed returns): несколько крупных убытков могут перечеркнуть множество небольших прибылей.
• Издержки: спред между ценами покупки и продажи (bid-ask spread), проскальзывание (slippage), маржа (margin) и налоги съедают часть теоретической премии.

Февраль 2018 года

5 февраля 2018 года VIX за один день вырос более чем вдвое — с 17,31 до 37,32. Биржевая нота XIV, которая зарабатывала на снижении VIX и несколько лет приносила высокий доход, за один вечер потеряла более 90 % стоимости, и эмитент её закрыл. Премия, собранная за годы, исчезла за несколько часов — так выглядит хвостовой риск продавца волатильности.

Как применять это продавцу опционов

1. Сопоставляйте горизонты. Сравнивайте 30-дневную IV с реализованной волатильностью за следующие 30 дней, а не с произвольным историческим периодом.
2. Оценивайте состояние рынка. Смотрите на VIX, VVIX и временную структуру (term structure) волатильности вместе. Текущая кривая VIX — на странице Временная структура VIX.
3. Учитывайте перекос и событийный риск. В индексных путах часто больше страховой премии, чем в симметричных коллах.
4. Предпочитайте ограниченный риск. Вместо непокрытой продажи опционов (naked) с неограниченным риском рассмотрите конструкции вроде Bull Put Spread.
5. Контролируйте размер позиции. Маржи должно хватать, чтобы выдержать всплеск волатильности и несколько убыточных сделок одновременно.

Исторический спред волатильности — полезная отправная точка для стратегии продажи опционов. Но он не заменяет отбор сделок и управление рисками и не гарантирует прибыли в каждом отдельном месяце.

Источники: CFA Institute, How Well Does the Market Predict Volatility?; Peter Carr, Liuren Wu, Variance Risk Premiums; Oleg Bondarenko, Historical Performance of Put-Writing Strategies.