Цена опциона складывается из двух частей — внутренней и временной стоимости. Временная стоимость тает по мере приближения экспирации, а греки (Greeks) — дельта, гамма, тета и вега — показывают, как цена опциона реагирует на движение базового актива, время и волатильность.
Внутренняя и временная стоимость
Цена опциона = внутренняя стоимость + временная стоимость.
- Внутренняя стоимость (intrinsic value) — выгода, которую дало бы немедленное исполнение: у колла это текущая цена минус страйк, у пута — страйк минус текущая цена, но не меньше нуля.
- Временная стоимость (time value, её ещё называют внешней — extrinsic value) — вся остальная часть премии (premium). Это плата за оставшееся время и за возможность того, что цена базового актива ещё сдвинется в нужную сторону.
Пример: колл со страйком (strike) 100 EUR стоит 8 EUR, а базовый актив (underlying) — 105 EUR (это текущая цена, spot).
| Составляющая | Расчёт | Сумма |
|---|---|---|
| Внутренняя стоимость | текущая цена 105 − страйк 100 | 5 EUR |
| Временная стоимость | премия 8 − внутренняя стоимость 5 | 3 EUR |
| Премия | 8 EUR |
У опционов OTM (out of the money, «вне денег») внутренней стоимости нет: вся их премия — временная стоимость.
Временной распад
Чем ближе экспирация (expiration), тем меньше временная стоимость, а в день экспирации от неё не остаётся ничего. Это и есть временной распад (time decay). Скорость распада показывает тета.
Распад сильно зависит от денежности опциона:
- Опционы ATM (at the money, «на деньгах») обычно быстрее всего теряют временную стоимость вблизи экспирации.
- Опционы ITM (in the money, «в деньгах») содержат ещё и внутреннюю стоимость, поэтому их временной распад часто менее выражен и ближе к линейному.
- Опционы OTM состоят только из временной стоимости. К экспирации она снижается до нуля, но в последние дни распад у них часто менее крутой, чем у ATM.
Временная стоимость колла: текущая цена 100 EUR, IV 30 %
- ITM · страйк 90
- ATM · страйк 100
- OTM · страйк 110
За 90 дней до экспирации временная стоимость колла ATM из примера — 5,94 EUR, а за 30 дней — всё ещё 3,43 EUR: больше половины её приходится на последний месяц. У опционов ITM и OTM к этому моменту остаётся лишь 0,43 и 0,61 EUR, и теряют они её почти равномерно.
Причина в том, что временная стоимость опциона ATM пропорциональна квадратному корню из оставшегося времени. Срок сократился втрое, с 90 до 30 дней, а стоимость — лишь в √3 ≈ 1,73 раза. Поэтому к концу распад ускоряется: за последние 7 дней колл ATM из примера теряет 1,66 EUR — примерно столько же, сколько за первые 43 дня из 90.
Покупателю распад вредит, продавцу приносит доход: проданный опцион дешевеет, и откупить его можно дешевле, чем он был продан.
Греки
Греки показывают, как цена опциона реагирует на изменение рыночных условий — при прочих равных:
| Грек | Что показывает |
|---|---|
| Дельта (delta) | на сколько изменится цена опциона, если базовый актив подорожает на единицу |
| Тета (theta) | сколько временной стоимости опцион теряет за один день |
| Гамма (gamma) | на сколько изменится сама дельта при движении базового актива на единицу |
| Вега (vega) | на сколько изменится цена опциона, если подразумеваемая волатильность вырастет на 1 процентный пункт |
О том, что такое подразумеваемая волатильность и почему она так сильно влияет на премию, — в статье Подразумеваемая волатильность.
Пример расчёта
Допустим, у опциона дельта 0,45, тета −0,08 и вега 0,12.
- Дельта: если базовый актив вырастет на 1 EUR, опцион подорожает примерно на 0,45 EUR.
- Тета: если пройдёт один день, а остальное не изменится, опцион подешевеет примерно на 0,08 EUR.
- Вега: если подразумеваемая волатильность вырастет на 1 процентный пункт, опцион подорожает примерно на 0,12 EUR.
Греки на примере
Те же три колла, что на графике распада: акция стоит 100 EUR, IV 30 %, до экспирации 30 дней. Расчёт по модели Блэка — Шоулза без ставки и дивидендов.
| Колл | Цена | Дельта | Гамма | Тета, EUR в день | Вега |
|---|---|---|---|---|---|
| ITM · страйк 90 | 10,43 EUR | 0,90 | 0,021 | −0,026 | 0,051 |
| ATM · страйк 100 | 3,43 EUR | 0,52 | 0,046 | −0,057 | 0,114 |
| OTM · страйк 110 | 0,61 EUR | 0,14 | 0,026 | −0,032 | 0,065 |
Гамма, тета и вега наибольшие у опциона ATM: у него больше всего временной стоимости, и она сильнее всего зависит от цены, времени и волатильности.
А вот как греки колла ATM меняются со сроком:
| До экспирации | Цена | Дельта | Гамма | Тета, EUR в день | Вега |
|---|---|---|---|---|---|
| 90 дней | 5,94 EUR | 0,53 | 0,027 | −0,033 | 0,198 |
| 30 дней | 3,43 EUR | 0,52 | 0,046 | −0,057 | 0,114 |
| 7 дней | 1,66 EUR | 0,51 | 0,096 | −0,118 | 0,055 |
К экспирации гамма и тета растут, а вега падает: короткий опцион острее реагирует на цену и быстрее теряет стоимость, длинный сильнее зависит от волатильности.
Дельта
Дельта колла лежит между 0 и 1, пута — между −1 и 0. У колла и пута с одним страйком и сроком они различаются ровно на единицу: 0,52 и −0,48.
Дельту читают тремя способами. Как изменение цены опциона. Как число акций, которым опцион сейчас равноценен: контракт с дельтой 0,52 ведёт себя как 52 акции. И как грубую оценку вероятности того, что опцион истечёт в деньгах, — об этом в статье Денежность опциона.
Гамма
Гамма показывает, как быстро меняется дельта. Если акция подорожает со 100 до 102 EUR, дельта колла ATM с 30 днями до экспирации поднимется с 0,52 до 0,61, а того же колла за 7 дней до экспирации — с 0,51 до 0,69.
Покупателю это выгодно: опцион набирает дельту, когда цена идёт в его сторону, и теряет её, когда цена идёт против. У продавца наоборот — его убыток при сильном движении ускоряется.
Тета
Тета — плата покупателя за гамму. Считают её за календарный день, выходные включены. Она не постоянна: у колла ATM из примера тета растёт с 0,033 EUR в день за 90 дней до экспирации до 0,118 EUR за 7 дней.
Вега
Вега наибольшая у длинных опционов около денег. Рост IV на 1 процентный пункт прибавляет коллу ATM 0,20 EUR при 90 днях до экспирации и только 0,055 EUR при 7 днях. Поэтому на изменение волатильности ставят дальними экспирациями, а на распад — ближними; на этой разнице построены Calendar Spreads.
Знаки греков
| Позиция | Дельта | Гамма | Тета | Вега |
|---|---|---|---|---|
| Long call | + | + | − | + |
| Long put | − | + | − | + |
| Short call | − | − | + | − |
| Short put | + | − | + | − |
У купленного опциона гамма и вега положительные, а тета отрицательная: покупатель выигрывает от движения и роста волатильности и платит за это временем. У проданного всё наоборот: продавец зарабатывает на времени и рискует при резком движении и росте волатильности. Получить в одном опционе положительную тету без отрицательной гаммы нельзя.
Греки всей позиции
Греки складываются: дельта позиции — сумма дельт её частей с учётом знака и количества. Так же считают гамму, тету и вегу.
- Covered call. 100 акций дают дельту +100, проданный колл с дельтой 0,45 — −45. Итого +55: пока цена не ушла далеко, позиция ведёт себя как 55 акций.
- Вертикальный спред. Купленный и проданный опционы частично гасят греки друг друга, поэтому у спреда меньше и дельта, и тета, и вега, чем у одного опциона. Подробнее — в статье Бычьи и медвежьи спреды.
- Дельта-нейтральная позиция. Сумма дельт около нуля, и результат зависит не от направления, а от размаха движения, времени и волатильности.
Всё сразу
На рынке цена, время и волатильность меняются одновременно. Возьмём опцион из примера расчёта — дельта 0,45, тета −0,08, вега 0,12 — и добавим гамму 0,04. За три дня акция выросла на 2 EUR, а подразумеваемая волатильность снизилась на 2 пункта:
| Грек | Расчёт | Вклад |
|---|---|---|
| Дельта | 0,45 × 2 | +0,90 EUR |
| Гамма | 0,04 × 2² / 2 | +0,08 EUR |
| Тета | −0,08 × 3 | −0,24 EUR |
| Вега | 0,12 × (−2) | −0,24 EUR |
| Итого | +0,50 EUR |
Акция прошла в нужную сторону 2 EUR, а опцион подорожал только на 0,50 EUR: половину выигрыша от движения съели время и снижение волатильности. Оценка приблизительная: греки сами меняются с каждым движением цены и каждым днём, поэтому при больших движениях и долгих сроках их пересчитывают.
Ро
Пятый грек — ро (rho): на сколько изменится цена опциона, если процентная ставка вырастет на 1 процентный пункт. Рост ставки удорожает коллы и удешевляет путы. У опционов на несколько недель ро мало, и её обычно не учитывают; заметной она становится у длинных опционов и при высоких ставках.
Источники: DeltaValue — внешняя стоимость, греки; LYNX — греки, тета (на немецком); Wikipedia — Greeks (finance).
Коротко
- Внутренняя стоимость Выгода от немедленного исполнения опциона.
- Временная стоимость Остальная часть премии; со временем она тает.
- Дельта Реакция цены опциона на движение базового актива.
- Тета Ежедневная потеря временной стоимости.
- Гамма Изменение самой дельты.
- Вега Реакция цены опциона на подразумеваемую волатильность.
- Знаки У купленного опциона гамма и вега положительные, тета отрицательная; у проданного — наоборот.
- Срок К экспирации гамма и тета растут, вега падает.
- Позиция Греки складываются: дельта позиции — сумма дельт её частей.
- Что дальше Как из коллов и путов собрать позицию с ограниченным риском — в статье Бычьи и медвежьи спреды.