Улыбка волатильности

Улыбка волатильности (volatility smile) — график подразумеваемой волатильности (implied volatility, IV) по страйкам (strike) одной экспирации (expiration). У каждого страйка IV своя, и от формы этого графика зависит цена любой позиции, собранной из опционов с разными страйками.

Одна серия — разные IV

По модели Блэка — Шоулза (Black–Scholes) волатильность — свойство базового актива (underlying), а не отдельного опциона: у всех страйков одной экспирации IV должна совпадать. На рынке она не совпадает. Если по цене каждого опциона серии вычислить его IV, получится не одно число, а кривая.

Возьмём акцию по 100 EUR и опционы с экспирацией через 45 дней. У страйка 100 IV равна 30 %, у путов (put) ниже рынка она выше, у коллов (call) выше рынка — ниже:

Значения IV условные. Цены посчитаны по модели Блэка — Шоулза, каждая при IV своего страйка, без учёта ставки и дивидендов.

Наклон графика называют перекосом (skew): в примере левый край на 14 пунктов выше правого. На валютном рынке IV растёт в обе стороны от центра, и график действительно похож на улыбку. У акций и индексов он напоминает скорее ухмылку (smirk), но улыбкой называют любой график IV по страйкам.

Смотрят улыбку по опционам вне денег: путам ниже текущей цены и коллам выше. У колла и пута на одном страйке IV практически одна — это следствие паритета колл-пут из статьи Call и Put.

Откуда берётся перекос

Одна IV на все страйки означала бы, что рынок согласен с моделью: сильные движения редки, и цена идёт к ним плавно. Улыбка — поправка рынка к этому допущению. Какую поправку он вносит, видно по вероятностям, которые заложены в цены опционов примера:

Падение на 20 % за 45 дней рынок оценивает вдвое выше, чем модель, а такой же рост — в полтора раза ниже. При этом ниже 90 EUR акция окажется почти с той же вероятностью, 16 % против 17 %, хотя пут 90 дороже в полтора раза. Платят не за частоту, а за глубину: если акция уйдёт под страйк, то по улыбке она чаще уходит далеко.

Это вероятности из цен, а не прогноз: в ценах опционов есть ещё и плата за риск — о ней статья Подразумеваемая и реализованная волатильность.

У перекоса три причины, и действуют они вместе:

• Спрос на защиту. Держатели акций покупают путы вне денег как страховку. Покупателей у таких путов устойчиво больше, чем продавцов, и продавцам доплачивают за риск.
• Волатильность растёт на падении. Когда цены снижаются, волатильность обычно увеличивается, когда растут — спадает. Опцион с низким страйком окажется около денег как раз тогда, когда рынок волатилен.
• Разрывы цены. Модель предполагает плавное движение, а рынок может за день потерять столько, сколько по модели не теряет никогда. 19 октября 1987 года индекс S&P 500 упал на пятую часть, и с тех пор такую возможность закладывают в цену путов.

По данным Марка Рубинштейна (Mark Rubinstein), в 1986 году IV опционов на S&P 500 между страйками на 9 % ниже и на 9 % выше рынка различалась примерно на 1,5 пункта, а в 1992 году — уже на 6,5.

Как читать перекос

По страйкам улыбки сравнивать неудобно: страйк 90 при цене 100 EUR и при цене 400 EUR, в недельной серии и в полугодовой — разные опционы, а ближние серии по страйкам обычно выглядят круче дальних. Поэтому сравнивают опционы с одинаковой дельтой (delta): она учитывает и расстояние до страйка, и срок, и волатильность. Как страйк называют по дельте, показано в статье Денежность опциона.

• Перекос — IV пута минус IV колла с той же дельтой; обычно берут дельту 25. В примере почти одинаковая дельта у пута 90 и колла 110 — 0,18 и 0,17, и перекос между ними — 34,5 − 27,5 = 7 пунктов. На валютном рынке ту же разницу считают наоборот, колл минус пут, и называют risk reversal.
• Кривизна — насколько оба края выше центра: (34,5 + 27,5) / 2 − 30 = 1 пункт. Чем она больше, тем дороже оба хвоста сразу.

Что эти числа значат на опционной доске:

«Обычная» разница у каждого актива своя: перекос, как и уровень IV, сравнивают только с его собственной историей. Для S&P 500 готовую оценку публикует биржа Cboe — индекс SKEW: при значении 100 перекоса нет, и чем индекс выше, тем дороже путы вне денег относительно коллов.

Что перекос меняет в позициях

Проданные опционы без защиты

В статье Short Strangle пут 90 и колл 110 из этого примера посчитаны при одной IV на обоих страйках. По улыбке те же опционы стоят иначе:

• Порядок цен меняется. При одной IV колл 110 дороже пута 90: в модели цена может вырасти на сколько угодно, а упасть только до нуля. По улыбке пут в 1,4 раза дороже колла.
• Кредит почти тот же, состав другой. Пут даёт 59 % кредита вместо 43 %: больше платят за ту сторону, где рынок ждёт более глубокого движения.
• Чем дальше от денег, тем больше расхождение. Пут 80 стоит 0,34 EUR вместо 0,06 — почти в шесть раз дороже. Колл 120 — 0,11 EUR вместо 0,20.

Перекос целиком получает тот, кто продаёт пут без купленной защиты: в Cash-Secured Put, Wheel Strategy, стрэнгле и Jade Lizard. Премия (premium) такого пута выше, чем обещает модель с одной IV.

Спреды

Спред продаёт один страйк и покупает другой, и перекос входит в обе цены.

• Пут-спред покупает защиту там, где IV серии выше. Из-за улыбки купленный пут 90 подорожал на 0,39 EUR, проданный пут 95 — только на 0,24 EUR, и кредит вышел на 12 % меньше. Так устроены Bull Put Spread и нижняя половина Iron Condor.
• Колл-спред покупает защиту там, где IV ниже, и кредит у него на 4 % больше.
• Дебетовый пут-спред — та же пара опционов с другой стороны: купить пут 95, продать пут 90 за 1,09 EUR вместо 1,24. Покупателю перекос помогает: дорогим дальним путом он оплачивает ближний. Обе стороны разобраны в статье Бычьи и медвежьи спреды.

Iron Condor из этих двух спредов приносит 1,09 + 1,21 = 2,30 EUR против 2,40 EUR при одной IV. Перекос в нём почти гасится: что продано дороже, то дороже и куплено.

Collar

В Collar пут покупают, а колл продают, чтобы его оплатить. Пут 90 стоит 1,22 EUR, и окупает его только колл 108 за 1,25 EUR. При одной IV пут стоил бы 0,83 EUR, и хватило бы колла 111 за 0,94 EUR. Защита начинается в 10 % ниже цены, а рост приходится отдать уже через 8 %.

Какой бывает улыбка

Перекос в сторону путов — свойство акций и фондовых индексов. На других рынках у улыбки другая форма.

Форма не закреплена за рынком навсегда: она меняется вместе с тем, какого движения участники боятся сильнее.

Улыбка и движение цены

Улыбка привязана к страйкам, а IV акции обычно называют IV опционов около денег. Если акция из примера упадёт до 90 EUR, а IV каждого страйка останется прежней, около денег окажется страйк 90 — и IV акции вырастет с 30 до 34,5 %, хотя ни у одного опциона она не изменилась. При росте до 110 EUR она так же снизится до 27,5 %.

На практике кривая ещё и сдвигается целиком: на падении вверх, на росте вниз. Для продавца пута это значит, что убыток на падении складывается из двух частей — из движения цены и из роста IV. Вторую показывает вега (vega) из статьи Временной распад и греки.