Временная структура волатильности

Временная структура волатильности (volatility term structure) — график подразумеваемой волатильности (implied volatility, IV) по срокам: у каждой экспирации (expiration) одного актива IV своя. От формы этой кривой зависит цена любой позиции из опционов с разными сроками и то, сколько рынок платит за каждый из них.

Одна акция — разные IV по срокам

Акция стоит 100 EUR. Возьмём опционы на деньгах (ATM), со страйком (strike) 100, в сериях с разными сроками:

Значения IV условные. Цены посчитаны по модели Блэка — Шоулза, каждая при IV своей серии, без учёта ставки и дивидендов. Ожидаемое движение — одно стандартное отклонение до экспирации: цена × IV × √(дней / 365).

Кривая растёт: чем дальше экспирация, тем выше IV, и между серией на неделю и серией на полгода — 6,5 пункта. Недельный колл (call) стоит на 12 % дешевле, чем при одной IV 30 %, полугодовой — на 10 % дороже.

IV каждой серии — годовая величина, поэтому серии можно сравнивать между собой, хотя сроки у них разные. Смотрят кривую по опционам на деньгах. Вместе с IV по страйкам из статьи Улыбка волатильности она образует поверхность волатильности (volatility surface): своя IV у каждой пары «страйк — срок».

Контанго и бэквордация

У формы кривой два названия, оба пришли с рынка фьючерсов:

• Контанго (contango) — дальние серии дороже ближних, кривая растёт. Так выглядит спокойный рынок.
• Бэквордация (backwardation) — ближние серии дороже дальних, кривая падает. Так выглядит рынок в стрессе.

IV серии — это средняя волатильность, которую рынок ждёт за весь срок до экспирации. А волатильность возвращается к обычному для актива уровню: затишье не длится вечно, шторм тоже.

• В затишье ближние недели оценены ниже обычного уровня, а в дальних сериях заложено возвращение к нему. Кривая растёт.
• В шторм ближние серии оценены по тому, что происходит сейчас, а в дальних заложено, что это пройдёт. Кривая падает.

Дальний конец кривой показывает скорее обычный уровень волатильности актива, ближний — сегодняшний день.

На рынке это видно по индексам семейства VIX: каждый считается по опционам на S&P 500 со своим горизонтом. Значения закрытия, которые публикует биржа Cboe, за 2011–⁠2025 годы — 3 771 торговый день:

• В среднем кривая растёт. Каждый следующий срок выше предыдущего: от 17,51 до 22,60.
• Бэквордация редка. VIX закрывался выше VIX3M в 289 днях из 3 771 — это 7,7 %, один день из тринадцати.
• И коротка. Таких эпизодов за пятнадцать лет было 88. Из них 45 длились один день, 76 — не дольше пяти торговых дней. Самый долгий занял 43 торговых дня: с 24 февраля по 23 апреля 2020 года.
• Ближний конец ходит шире. В самый спокойный день девятидневный индекс был вдвое ниже годового, в самый тревожный — в два с половиной раза выше.

Форвардная волатильность

IV на 30 дней — 29 %, на 60 дней — 31 %. За вторые 30 дней рынок ждёт не 31 %, а больше: 31 % — среднее за все 60 дней, и первая половина срока уже оценена в 29 %. Волатильность, заложенную в промежуток между двумя экспирациями, называют форвардной (forward volatility). Усредняются не сами IV, а их квадраты, умноженные на срок:

форвардная IV² = (IV дальней² × срок дальней − IV ближней² × срок ближней) / разница сроков

В примере: (31² × 60 − 29² × 30) / 30 = 1 081, корень из этого числа — 32,9 %.

• Форвардная кривая круче. IV серий поднимается от 26,5 до 33 %, а рынок при этом закладывает около 34 % уже через полтора месяца — и дальше не меняет оценку.
• Сравнивать нужно промежутки. Серия на 60 дней выглядит дороже серии на 30 дней на 2 пункта. На деле второй месяц оценён на 3,9 пункта выше первого.
• Это цена календарного спреда. Проданный ближний опцион и купленный дальний с тем же страйком — покупка промежутка между экспирациями: позиция платит за форвардную волатильность.

В бэквордации счёт тот же. При IV 39 % на 30 дней и 35,5 % на 60 дней форвардная IV — 31,6 %: ниже обеих. Рынок ждёт, что через месяц шторм утихнет.

Событие на кривой

Дата отчётности или заседания центрального банка известна заранее. Один такой день добавляет к ожидаемому движению больше обычного дня, и вся добавка попадает в серии, которые истекают после события, — и ни в одну до него.

Пусть без события IV акции — 30 % на любом сроке, а в день отчёта рынок ждёт движения на 5 % (одно стандартное отклонение). Тогда IV серии, которая истекает сразу после отчёта, зависит только от числа дней до экспирации: IV² = 30² + 5² × 365 / число дней.

Стрэддл (straddle) — колл и пут (put) на одном страйке; его цена показывает, какое движение в любую сторону оплачено.

• IV растёт без новостей. Ожидания рынка не менялись — одно и то же событие приходится на всё меньший срок. Рост IV ближней серии перед отчётом — арифметика, а не сигнал.
• Опцион при этом дешевеет. Стрэддл теряет цену каждый день, только медленнее обычного: с 7,93 до 4,18 EUR, тогда как без события — с 6,86 до 1,25 EUR.
• За день до события почти вся цена — плата за него. Стрэддл на деньгах стоит примерно 0,8 ожидаемого движения: 4,18 EUR при 5,2 EUR, заложенных в оставшийся день.
• После события плата исчезает. IV возвращается к 30 %. Стрэддл, купленный за три дня до экспирации за 4,54 EUR, наутро после отчёта стоит 1,77 EUR, если акция осталась на 100 EUR, и окупается, только если она ушла ниже 95,49 или выше 104,50 EUR. Это схлопывание волатильности (IV crush).

Покупку такого стрэддла разбирает статья Long Straddle / Long Strangle, продажу — Earnings Trade.

На кривой событие выглядит как излом: серия до него стоит заметно ниже серии после. Вот три формы на одной акции — кривая из первого раздела, бэквордация и та же кривая с отчётом через 10 дней:

Размер движения, заложенного в событие, достают из излома той же формулой. Между сериями на 7 и на 14 дней рынок оценил неделю в 6,4 % движения, а обычная неделя при форвардной IV 28,5 % — это 3,9 %. Разница приходится на отчёт: √(6,4² − 3,9²) ≈ 5 %.

Ближний конец подвижнее дальнего

Новость меняет оценку ближайших недель сильнее, чем оценку года. По дневным изменениям тех же индексов за 2011–⁠2025 годы:

Отсюда поправка к веге (vega) из статьи Временной распад и греки. У дальнего опциона вега больше, но его IV двигается меньше. В примере вега колла на 30 дней — 0,11 EUR на пункт IV, колла на 180 дней — 0,28 EUR. Если IV ближней серии выросла на 5 пунктов, а полугодовой — на 2,3, как у индексов, первый колл дорожает на 0,57 EUR, второй — на 0,64 EUR. Вега различается в два с половиной раза, а результат почти один.

Поэтому вегу опционов с разными сроками нельзя просто сложить: «IV выросла» почти всегда значит «ближняя выросла сильнее дальней».

Как читать кривую

Форму сводят к одному числу двумя способами:

• Отношение ближней IV к дальней. Ниже единицы — контанго, выше — бэквордация. В примере IV на 30 дней к IV на 90 дней — 29 / 32 = 0,91. У индексов так считают VIX / VIX3M: за 2011–⁠2025 годы оно в среднем равнялось 0,89 и менялось от 0,71 до 1,34.
• Наклон в пунктах. Дальняя IV минус ближняя: 32 − 29 = 3 пункта.

«Обычная» форма у каждого актива своя: кривую, как и уровень IV, сравнивают с историей того же актива. Кривые по закрытию последнего торгового дня — для S&P 500, золота, нефти и активов срочного рынка — показывает Монитор IV.

Что кривая меняет в позициях

Календарные спреды

Календарь продаёт ближнюю серию и покупает дальнюю, поэтому форма кривой входит в его цену напрямую. Колл 100 на 30 дней продан, колл 100 на 60 дней куплен:

• В контанго календарь дороже на 19 %: он покупает месяц, который рынок оценил в 32,9 %.
• В бэквордации дешевле на 10 %, но дёшево не значит выгодно. Такой рынок двигается, а календарю нужна цена у страйка. И когда стресс уйдёт, упадёт IV купленного опциона: на экспирации ближнего он стоит 4,06 EUR при IV 35,5 % и 3,43 EUR при 30 %.

Сама позиция описана в статье Calendar Spreads, правила входа и закрытия — в статье Calendar Spread: вход и управление.

Проданные опционы

Проданный опцион дешевеет не только от времени: он ещё и спускается по кривой. Колл на 45 дней продан при IV 30 %. Через 15 дней это колл на 30 дней, и если кривая не изменилась, его IV — 29 %: он стоит 3,32 EUR, а не 3,43 EUR, как при неизменной IV. В контанго это работает на продавца, в бэквордации — против него.

Бэквордация платит продавцу больше всего и на самом коротком сроке. Это плата за движение, которое уже идёт; сколько контрактов выдержит счёт в такой день, считают до входа — в статье Размер позиции.

Купленные опционы

• Срок защиты. IV дальнего пута стабильнее: во время всплеска он дорожает от роста IV меньше, чем подсказывает его вега, и меньше теряет, когда всплеск проходит. Выбор срока разобран в статье Protective Put.
• Серия после события. Опцион, который истекает сразу после отчёта, содержит плату за него. Покупатель платит её вперёд и получает обратно, только если движение окажется больше заложенного.